Question

【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規律進行下去，第2019個正方形的面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據相似三角形對應邊成比例得到正方形的邊長，進而表示正方形的面積，然后觀察得到的正方形的面積即可得到規律，從而得到結論．

∵正方形ABCD的點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），

∴OA＝1，OD＝2，

∴AD＝，＝，

∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，

∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，

∴∠A1AB=∠ADO，

∵∠AOD=∠A1BA=90°，

∴△AA1B∽△DAO，

∴＝

∵AD＝AB＝，

∴A1B＝，

∴A1C==，

同理可得：A2C1=，

A3C2=，

……

A2019C2018=，

∴第2019個正方形的面積為：=．

故選：C．