Question

同學(xué)們都知道，平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種．
已知AB∥CD．如圖1，點(diǎn)P在AB、CD外部時(shí)，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因?yàn)椤螧OD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
（1）已知AB∥CD．如圖2，點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你說明你的結(jié)論；
（2）在圖2中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖3，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？說明理由；
（3）利用第（2）小題的結(jié)論求圖4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）不成立，∠BPD=∠B+∠D，
理由是：延長(zhǎng)BP交CD于E，如圖2，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BED，
∵∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D；

（2）如圖3，∠BPD=∠B+∠BQD+∠D，
理由是：延長(zhǎng)BP交CD于F，
∵∠BFD=∠B+∠BQD，∠BPD=∠BFD+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠BQD+∠D；

（3）∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，
又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
分析：（1）∠BPD=∠B+∠D，延長(zhǎng)BP交CD于E，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠B=∠BED，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠BPD=∠BED+∠D，代入即可；
（2）∠BPD=∠B+∠BQD+∠D，延長(zhǎng)BP交CD于F，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠BFD=∠B+∠BQD，∠BPD=∠BFD+∠D，即可得出答案；
（3）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和猜想能力．