Question

閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，善于思考的小明進行了以下探索： 設(其中a、b、m、n均為正整數)，則有，∴a＝m2＋2n2，b＝2 mn．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法． 請你仿照小明的方法探索并解決下列問題： (1)當a、b、m、n均為正整數時，若，用含m、n的式子分別表示a、b，則a＝________，b＝________； (2)利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：； (3)若，且a、m、n均為正整數，求a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)m2＋3n2　2mn 　　(2)4　2　1　1(答案不唯一) 　　(3)根據題意，得 　　由2 mn＝4，且m、n為正整數，解得m＝1，n＝2或m＝2，n＝1． 　　∴a＝13或a＝7．