Question

如圖扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB切于點C，若⊙P的半徑為1，則扇形OAB的半徑長為

2

+1

．

Answer 1

分析：連接PF、PE、OC，根據相切兩圓的性質得出OC過P，根據切線的性質和正方形的判定推出四邊形PFOE是正方形，推出PF=PE=OF=OE=1，由勾股定理求出OP，即可求出OC．

解答：解：
連接PF、PE、OC，
根據相切兩圓的性質得出OC過P，
則OC=OA=OB，
∵⊙P切OA于F，切OB于E，
∴∠PEO=∠PFO=90°=∠AOB，
∴四邊形PFOE是矩形，
∵PF=PE，
∴矩形PFOE是正方形，
∴PF=PE=OF=OE=1，
由勾股定理得：OP=

12+12

=

2

，
∴OA=OC=OP+PC=

2

+1，
故答案為：

2

+1．

點評：本題考查了正方形的性質和判定，相切兩圓的性質，勾股定理等知識點，關鍵是得出四邊形PFOE是正方形，題目比較典型，是一道比較好的題目．