Question

26、某種細菌在培養過程中，每半小時分裂一次（由一個分裂成兩個），若這種細菌由1個分裂為16個，則這個過程要經過多長時間？

Answer 1

分析：由題意可知細胞分裂一次時有2¹個細胞，分裂2次時變為2×2=2²個細胞，分裂3次時變為2×2×2=2³個細胞…，故當分裂n次時變為2ⁿ個細胞，故可得出2ⁿ，=16，可求出n的值，再由n的值可求出分裂n次時所用的時間．

解答：解：∵細胞分裂一次時有2¹個細胞，
分裂2次時變為2×2=2²個細胞，
分裂3次時變為2×2×2=2³個細胞…，
∴當分裂n次時變為2ⁿ個細胞，故可得出2ⁿ，=16，
∵2⁴，=16，
∴n=4，
∵細胞每半小時分裂一次，
∴細胞分裂4次所需的時間為4×30=120分鐘=2小時．
故這種細菌由1個分裂為16個，則這個過程要經過2小時．

點評：本題考查的是有理數的乘方，根據題意找出細胞每分裂一次后所得細胞各數之間的關系，列出關系式，是解答此題的關鍵．