Question

【題目】如右圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度AB為60米，拱高PM為18米，當洪水泛濫到跨度只有30米時，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時，是否采取緊急措施？（）

Answer 1

【答案】不采取緊急措施,理由見解析.

【解析】分析: 連接OA′，OA．設圓的半徑是R，則ON=R-4，OM=R-18．根據垂徑定理求得AM的長，在直角三角形AOM中，根據勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根據勾股定理求得A′N的值，再根據垂徑定理求得A′B′的長，從而作出判斷．

本題解析:不采取緊急措施。

其理由如下：設半徑OA=x ∵AB=60 PM=18,

∴AM=30 OM=,

∴在Rt△AOM中，由勾股定理，得： ,

解得：x =34 即：OA=34,OM=16

ON=(PM―PN)+OM=(18―4)+16=30

∴在Rt△AON中，由勾股定理得：

解得：AN=16 則：=32>30

所以不采取緊急措施。