Question

（2013•陜西）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則

AM

MD

等于（　　）

• A．

  3

  8

• B．

  2

  3

• C．

  3

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個角是直角，即可得到直角△ABE中三邊的關系．

解答：解：∵四邊形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
設AB=x，AM=y，則MB=2x-y，（x、y均為正數）．
在Rt△ABM中，AB²+AM²=BM²，即x²+y²=（2x-y）²，
解得x=

4

3

y，
∴MD=MB=2x-y=

5

3

y，
∴

AM

MD

=

y

5 3 y

=

3

5

．
故選C．

點評：此題考查了菱形與矩形的性質，以及直角三角形中的勾股定理．解此題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用．