Question

【題目】如圖，已知△ABC，∠ABC=90°，利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），并解決下面的問題．

（1）作AC的垂直平分線，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E；

（2）若AB=12，BE=5，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）78.

【解析】

試題分析：（1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作出DE即可；

（2）先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AE=13，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CE=13，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解：（1）如圖，DE為所作；

（2）連結(jié)AE，如圖，

在Rt△ABE中，∵BE=5，AB=12，

∴AE==13，

∵DE垂直平分AC，

∴EA=EC=13，

∴CE=EC+BE=13+5=18，

∴△ABC的面積=ABBC=×12×13=78．