Question

【題目】某廠計劃生產A、B兩種產品共50件.已知A產品每件可獲利潤1200元，B產品每件可獲利潤700元，設生產兩種產品的獲利總額為y (元)，生產A產品x (件).

(1)寫出y與x之間的函數關系式；

(2)若生產A、B兩種產品的件數均不少于10件，求總利潤的最大值．

Answer 1

【答案】(1) y=500 x+35000；(2)55000元．

【解析】分析：（1）首先表示出B種產品的數量進而利用A，B種產品的利潤進而得出總利潤；（2）利用不等式組求出x的取值范圍，進而利用一次函數增減性進而得出最大利潤．

本題解析：

（1）設生產兩種產品的獲利總額為y（元），生產A產品x（件），則B種產品共（50-x）件，

∴y與x之間的函數關系式為：y=1200x+700（50-x）=500 x+35000；

（2）∵生產A、B兩種產品的件數均不少于10件，

∴，

解得：10≤x≤40，

∵y=500x+35000，y隨x的增大而增大，

∴當x=40時，此時達到總利潤的最大值為：40×500+35000=55000（元），

答：總利潤的最大值為55000元．