Question

（2013•倉山區模擬）（1）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC＞AC，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，求證：四邊形DCEF是矩形．
（2）有一個兩位數，它的十位上的數字與個位上的數字之和為10，差為6，求這個兩位數．

Answer 1

分析：（1）根據三角形中位線的性質得出DF∥AC，EF∥DC，進而利用平行線的性質得出，∠CEF=90°，∠CDF=90°，即可得出四邊形DCEF是矩形；
（2）根據題意設個位上的數字x，則十位上的數字是x+6，再根據“個位與十位上的數字之和是10”列方程求解．

解答：（1）證明：∵點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，
∴DF∥AC，EF∥DC，
∵∠C=90°，
∴∠CEF=90°，∠CDF=90°，
∴四邊形DCEF是矩形．

（2）解：設個位上的數字x，則十位數字是x+6，由題意可得：
x+x+6=10，
2x=4，
解得：x=2；
十位數字是：x+6=2+6=8，
則這個兩位數是82．

點評：此題主要考查了矩形的判定和一元一次方程的應用，利用等量關系表示出個位數和十位數之間的關系是解題關鍵．