【題目】如圖，已知拋物線
（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標(biāo)；
（3）點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)．
【答案】（1）
；（2）P（1，0）；（3）．
【解析】
試題分析：（1）直接將A、B、C三點坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可；
（2）由圖知：A．B點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知，直線l與x軸的交點，即為符合條件的P點；
（3）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先設(shè)出M點的坐標(biāo)，然后用M點縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解．
試題解析：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入拋物線
中，得：
，解得：
，故拋物線的解析式：．
（2）當(dāng)P點在x軸上，P，A，B三點在一條直線上時，點P到點A、點B的距離之和最短，此時x=
=1，故P（1，0）；
（3）如圖所示：拋物線的對稱軸為：x==1，設(shè)M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），則：
=
，
=
=
，
=10；
①若MA=MC，則
，得：=，解得：m=﹣1；
②若MA=AC，則
，得：=10，得：m=
；
③若MC=AC，則
，得：=10，得：
，
；
當(dāng)m=﹣6時，M、A、C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去；
綜上可知，符合條件的M點，且坐標(biāo)為 M（1，
）（1，
）（1，﹣1）（1，0）．
A加金題 系列答案
全優(yōu)測試卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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B.(-1,-2)
C.(-1,2)
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