Question

如圖，圓O是以原點為圓心的圓，半徑為5，OP與x的正半軸的夾角為30度，點A從O出發，在射線OP上以每秒一個單位的速度運動，過A分別作x軸和y軸的垂線，當這兩條垂線與x軸和y軸圍成的矩形與圓在第一象限部分的圖形的重合部分面積第一次達到最大時，t的值為    s．

Answer 1

【答案】分析：當經過A作y軸的垂線，當垂足是圓與y軸的交點時，面積最大．則OA=10，因而此時t的值為10．
解答：解：如圖，當這兩條垂線與x軸和y軸圍成的矩形的一條邊與圓相切時，
與圓在第一象限部分的圖形的重合部分面積第一次達到最大，
此時是過A作的y軸的垂線和圓相切，
∴OC=5；
而op與x的正半軸的夾角為30度，
∴∠CAO=30°
∴OA=10，
∴t的值為10．
點評：理解面積最大的條件是解決本題的關鍵．