Question

已知如圖，點A是⊙O上一點．
（1）求作：⊙O的內接正△ABC；
（2）若⊙O的半徑為6cm，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）以A為圓心，AO長為半徑，把圓六等分，隔一個點取一個，可畫出等邊三角形；
（2）根據等邊三角形的性質可得AB和DO的長，算出△ABO的面積后再計算出△ABC的面積．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）連接AO、BO，過O作DO⊥AB于D，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°，
∵BO=6cm，
∴DO=3cm，BD=3

3

cm，
∴S_△ABO=

1

2

×AB×DO=

1

2

×6

3

×3=9

3

（cm²），
∴△ABC的面積為9

3

×3=27

3

（cm²）．

點評：此題主要考查了復雜作圖，以及求圓內接三角形的面積，關鍵是正確畫出圖形，掌握圓內接正多邊形的性質．