Question

（本題10分）在直角坐標系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點B(8，0)，斜邊AO＝10，C為AO的中點，反比例函數的圖象經過點C，且與AB交于點D。

（1）求此反比例函數的解析式；
（2）求線段AD的長度。

Answer 1

（1）過C點作CE⊥OB于E，由已知，BA＝6，則EC＝3，OE＝4，
得C(4，3)，代入，得k＝12，所以
（2）由代入，得y＝，則D(8，)，
∴

試題分析：（1）通過做輔助線CE⊥OB于E，又因為C為AO中點，從而可知CE:AB=1:2，同理OE:OB=1:2，進而可以求出C點的坐標，又C點坐標求出反比例函數的解析式。
（2）D和B擁有共同的橫坐標，將橫坐標x=8代入（1）中所得的反比例函數的解析式，可以求得D的坐標點，進而求出y值，最后可得出AD的長度。
點評：此題通過函數圖像與幾何圖形的結合，由此推出一些數據。考題內容也可以轉化為C為AO上的一點，從而求出AD的長度表達式，加深題目難度。