Question

【題目】圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．

（1）請用兩種不同方法，求圖2中陰影部分的面積（不用化簡）

方法1：____________________

方法2：____________________

（2）觀察圖2，寫出，，之間的等量關系，并驗證；

（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：

①若，，求的值；

②若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2），證明見解析；（3）①29；②．

【解析】

（1）方法1：利用已知圖形結合邊長為(m+n)的大正方形的面積減去長為m，寬為n的4個長方形面積，方法2：邊長為(m-n)的正方形的面積；

（2）根據兩個代數式都是表示陰影部分的面積可得答案；

（3）①②利用（2）中關系式，將已知變形得出答案．

（1）方法1：；

方法2：；

（2）由題意得

；

左邊右邊；

（3）①∵，，

∴；

②∵，，

∴，

．