Question

【題目】閱讀題：在現今“互聯網+”的時代，密碼與我們的生活已經緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：因式分解的結果為，當時，，此時可以得到數字密碼171920．

（1）根據上述方法，當時，對于多項式分解因式后可以形成哪些數字密碼？（寫出三個）．

（2）若一個直角三角形的周長是24，斜邊長為10，其中兩條直角邊分別為，求出一個由多項式分解因式后得到的密碼（只需一個即可）．

（3）若多項式因式分解后，利用本題的方法，當時可以得到其中一個密碼為2434，求的值．

Answer 1

【答案】（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）

【解析】

(1)將分解因式,再進行組合即可;

(2) 將分解因式,再根據已知得到即可;

(3)根據密碼是2434,得到飲水分解后的結果,多項式相乘再使各項系數相等即可解題.

解：（1），當時，，可得數字密碼是211428；也可以是212814；142128；（寫出一個即給分）

（2）由題意得：，解得，而，所以可得數字密碼為48100；

（3）∵密碼為2434，

∴當時，

∴，

即：，

∴，解得.