Question

24、作圖題：
（1）如圖，正方形網格中每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．

①格點△CDE的面積為

2

；
②在網格圖中畫出△CDE先向右平移3個單位，再向上平移4個單位后的△C₁D₁E₁；
③畫出格點△CDE繞點E順時針旋轉90°后的△C₂D₂E₂；
（2）相信大家十分理解平移、旋轉的特征，能夠輕而易舉解決上題的作圖，因為上題是指令性質的，符合大家的常規性思維．現在請你大顯身手解決下面的實際問題；如圖，兩個村莊A和B被一條河隔開，現要在河上架設一序橋CD，請你為兩村設計橋址，使由A村到B村的距離最小（假定兩河岸m，n是平行的，且橋要與河垂直），要求簡單寫出作圖過程并保留作圖痕跡．

Answer 1

分析：（1）①△CDE的面積可表示為矩形的面積減去三個直角三角形的面積；
②分別得到C、D、E先向右平移3個單位，再向上平移4個單位后的對應點，順次連接各對應點即可；
③在EC的右邊做∠C₂EC=90°，且EC₂=EC，得到C的對應點，同法得到其余各點的對應點；
（2）先走橋的距離，進而根據兩點之間線段最短解答．

解答：解：
（1）①2；

（2）將A沿難直于河岸的方向平移至A₁，使AA₁等于河寬，連接A₁B與靠近B點的河岸交于點C，在C處架垂直于河的橋CD，則路程ADCB最短．

點評：本題考查旋轉和平移作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點是關鍵．