Question

如圖，已知拋物線與直線交于點．點是拋物線上，之間的一個動點，過點分別作軸、軸的平行線與直線交于點，．

（1）求拋物線的函數解析式；
（2）若點的橫坐標為2，求的長；
（3）以，為邊構造矩形，設點的坐標為，求出之間的關系式．

Answer 1

（1）拋物線解析式為；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）由點的坐標在直線上，可求得該點坐標.將該點坐標代入拋物線函數中；（2）可先求得點坐標，然后求取點坐標，則長可求；（3）由點的坐標可推出點的坐標，依據拋物線的函數式，將含，的點坐標代入函數式，可得之間的關系式.
試題解析：（1）點在直線上，
∴，解得：，
又點是拋物線上的一點，將點代入，可得，
∴拋物線解析式為．
（2）點的橫坐標為2，點的坐標為，
把代入，解得：，（舍去），故．
（3）點的坐標為，
∴點的坐標為，點C的坐標為，
∴點B的坐標為，
把點代入，可得，
∴、之間的關系式為．.
【考點】1.二次函數的圖形；2.二次函數解析式的求法.