Question

【題目】初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高 m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中？
（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，拋物線經過（0， ），頂點坐標是（4，4）．

∴可設拋物線的解析式是 ，

代入點（0， ），得： ，解得 ，

∴拋物線的解析式是 ；

∵當 時， ，

∴代表籃圈的點（7，3）在拋物線上，

∴能夠投中

（2）解：∵當 時， <3.1，

∴乙能夠蓋帽攔截成功

【解析】（1）根據題意可知拋物線的頂點坐標，及拋物線過（0， ），設函數解析式為頂點式，再利用待定系數法求出函數解析式，然后將x=7代入函數解析式，若y=3,說明能投中，否則不能。
（2）將x=1代入函數解析式求出對應的函數值，再與3.1比較大小即可。