Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=72°，射線OE在∠BOD的內部，∠DOE=2∠BOE．

（1）求∠BOE和∠AOE的度數；

（2）若射線OF與OE互相垂直，請直接寫出∠DOF的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠AOE的度數是156°；

（2）∠DOF的度數是138°或42°．

【解析】（1）設∠BOE=x，根據題意列出方程，解方程即可；

（2）分射線OF在∠AOD的內部和射線OF在∠BOC的內部兩種情況，根據垂直的定義計算即可．

解：（1）∵∠AOC=72°，

∴∠BOD=72°，∠AOD=108°，

設∠BOE=x，則∠DOE=2x，

由題意得，x+2x=72°，

解得，x=24°，

∴∠BOE=24°，∠DOE=48°，

∴∠AOE=156°；

（2）若射線OF在∠BOC的內部，

∠DOF=90°+48°=138°，

若射線OF在∠AOD的內部，

∠DOF=90°﹣48°=42°，

∴∠DOF的度數是138°或42°．

“點睛”本題考查的是對頂角和鄰補角的概念和性質以及垂直的定義，掌握對頂角相等、鄰補角的和是180°是解題的關鍵，要靈活運用分類討論思想解題．