Question

如圖，已知直線PA是一次函數y=x+n (n>0)的圖像，直線PB是一次函數y=-2x+m(m>n)的圖像。

（1）用m，n表示A、B 、P點的坐標；
（2）若點Q是PA與y軸的交點，且四邊形PQOB的面積是，AB=2，試求出點P的坐標，并求出直線PA與PB的表達式。

Answer 1

解：（1）A(-n，0)， B( ，0)， P( ， )；
　（2）連接PO，則依題意：m>0，n>0 
            　S_ΔPOB= OB·|yp|= · · = ，　　
               S_ΔPOQ= OQ·|xp|= ·n· = ， 　　
           ∵ S_{四邊形PQOB}=S_ΔPOB+ S_ΔPOQ = ，AB=2， 
           ∴     解得：m=2， n=1. 
          　故P點坐標為（ ， ），直線PA的解析式是y=x+1，直線PB的解析式是y=-2x+2。