Question

如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線,若一只小蟲從A點出發，從側面爬行到C點，則小蟲爬行的最短的路線的長度是      (結果保留根式)

Answer 1

2

試題考查知識點：在圓柱體側表面求兩點之間的最短距離
思路分析：沿AD剪開平鋪得到矩形后，連接AC。線段AC的長度即為所求
具體解答過程：
如圖所示的矩形是圓柱體沿AD剪開后的展開圖。連接AC、BC，則BC是展開圖的對稱軸，AC的長就是所求的最短距離。

設底面半徑為r，該圓柱體的底面周長為：2πr=2π·=4，則展開圖中AA’=4，而該圓柱體的高AD=2
∵BC=AD=2，AB=AA’=2
∴四邊形ABCD是正方形，AC=
試題點評：把立體圖形轉化為平面圖形，這是變復雜為簡單的典型例題。