Question

如圖，直線交x軸于點(diǎn)A（－1，0），交y軸于B點(diǎn)，；過A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3，0）.

（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）求拋物線的表達(dá)式；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（1）直線AB是：；
（2）拋物線的表達(dá)式為：
（3）符合要求的點(diǎn)Q有：（1，6）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.

試題分析：
（1）由題意知,所以過A,B的直線是
（2）拋物線的表達(dá)式為：由于和x軸交于（-1,0）（3,0）所以滿足 ，因?yàn)辄c(diǎn)B(0，3)過該拋物線，所以a=-1，所以
（3）符合要求的點(diǎn)Q有：（1，6）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.
點(diǎn)評(píng)：此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動(dòng)點(diǎn)問題和最小值問題相結(jié)合，有較大的思維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題．