Question

已知點A（-2，n）是反比例函數y=

k

x

（k＜0）的圖象上一點，過A作AB⊥x軸于點B，S_△AOB=6．
（1）求這個反比例函數的解析式；
（2）若正比例函數y=mx的圖象過A點，則正比例函數與反比例函數的圖象還有其他交點嗎？若有，求出交點坐標；若沒有，說明理由．
（3）寫出反比例函數的值大于正比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接根據S_△AOB=6求出k的值即可；
（2）由點A（-2，n）在反比例函數的圖象上求出n的值，進而得出A點坐標，由正比例函數與反比例函數的圖象均關于原點對稱可知，正比例函數與反比例函數的圖象在第四象限還有交點，其交點坐標是點A關于原點的對稱點；
（3）根據正比例函數與反比例函數的交點坐標畫出正比例函數的圖象，利用數形結合即可得出結論．

解答：解：（1）∵S_△AOB=6，
∴|k|=12，
∵k＜0，
∴k=-12，
∴這個反比例函數的解析式為；y=-

12

x

；

（2）∵點A（-2，n）在反比例函數的圖象上，
∴

12

2

=n，
解得n=6，
∴A（-2，6），
∵正比例函數y=mx的圖象過A點，
∴正比例函數與反比例函數在第四象限還有一個交點，交點坐標為C（2，-6）；

（3）如圖所示：
∵由函數圖象可知，當-2＜x＜0或x＞2時反比例函數的圖象在正比例函數的上方，
∴當-2＜x＜0或x＞2時反比例函數的值大于正比例函數的值．

點評：本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，能利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．