Question

函數y=ax²（a≠0）與直線y=2x-3交于點（1，b）。
（1）求a和b的值；
（2）求拋物線y=ax²的解析式，并求頂點坐標及對稱軸；
（3）x取何值時，二次函數y=ax²中的y隨x的增大而增大？
（4）求拋物線和直線y=-2的兩個交點與拋物線頂點所構成的三角形的面積。

Answer 1

解：（1）把x=1，y=b代入y=2x-3，解得b=-1， ∴交點坐標是（1，-1）， 再把x=1，y=-1代入y=ax2， 解得a=-1， ∴a=-1，b=-1； （2）拋物線的解析式為y=-x2，頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸； （3）當x＜0時，y隨x的增大而增大； （4）設直線y=-2與拋物線y=-x2交于A、B兩點，如圖， 則， ∴。