Question

先閱讀下面的例題，再解答后面的題目．
例：已知x²+y²-2x+4y+5=0，求x+y的值．
解：由已知得（x²-2x+1）+（y²+4y+4）=0，
即（x-1）²+（y+2）²=0．
因為（x-1）²≥0，（y+2）²≥0，它們的和為0，
所以必有（x-1）²=0，（y+2）²=0，
所以x=1，y=-2．
所以x+y=-1．
題目：已知x²+4y²-6x+4y+10=0，求xy的值．

Answer 1

解：將x²+4y²-6x+4y+10=0，
化簡得x²-6x+9+4y²+4y+1=0，
即（x-3）²+（2y+1）²=0．
∵（x-3）²≥0，（2y+1）²≥0，且它們的和為0，
∴x=3，y=-．
∴xy=3×（-）=-．
分析：先將左邊的式子寫成兩個完全平方的和的形式，根據非負數的性質求出x、y的值，再代入求出xy的值．
點評：初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據這個結論可以求解這類題目．本題關鍵是將左邊的式子寫成兩個完全平方的和的形式．