Question

如圖，直線AC∥BD，連結AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規定：線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連結PA、PB，構成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角． (提示：　有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°)

(1)當動點P落在第①部分時，有∠APB＝∠PAC＋∠PBD，請說明理由；
(2)當動點P落在第②部分時，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？若不成立，試寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的關系（無需說明理由）；
(3)當動點P在第③部分時，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系，寫出你發現的一個結論并加以說明．

Answer 1

角度變換和內角的和等基本知識轉換；（2）（3）∠PBD＝∠APB＋∠PAC

試題分析：（1）            1分
過點P作PE//AC            1分
所以PE//BD
所以，       3分
所以      4分
(2) 不成立        5分
          7分
（3）若點P在直線AB左側，有∠PAC＝∠APB＋∠PBD；      8分
若點P在直線AB右側，有∠PBD＝∠APB＋∠PAC      9分
點評：本題綜合考查了內錯角，多邊形內角和等基本知識的運用