Question

【題目】如圖，等邊△ABC中，D是AB邊上的一動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE．

(1)求證：△ACE≌△BCD；

(2)判斷AE與BC的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）根據等邊三角形的性質可得∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，再由∠BCD=∠ACB－∠ACD，∠ACE=∠DCE－∠ACD可得∠BCD=∠ACE，即可證得結論；

（2）根據全等三角形的性質可得∠ABC=∠CAE=60°，再結合∠ACB=60°可得∠CAE=∠ACB，從而證得結論．

【解析】

試題（1）∵△ABC與△EDC是等邊三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC

又∵∠BCD=∠ACB－∠ACD，∠ACE=∠DCE－∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE．

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）∵ACE≌△BCD，

∴∠ABC=∠CAE=60°

又∵∠ACB=60°，

∴∠CAE=∠ACB

∴ AE∥BC．