Question

【題目】如圖1，已知數軸上有三點A、B、C，AB=60，點A對應的數是40．
（1）若BC：AC=4：7，求點C到原點的距離；
（2）如圖2，在（1）的條件下，動點P、Q兩點同時從C、A出發向右運動，同時動點R從點A向左運動，已知點P的速度是點R的速度的3倍，點Q的速度是點R的速度2倍少5個單位長度/秒．經過5秒，點P、Q之間的距離與點Q、R之間的距離相等，求動點Q的速度；
（3）如圖3，在（1）的條件下，O表示原點，動點P、T分別從C、O兩點同時出發向左運動，同時動點R從點A出發向右運動，點P、T、R的速度分別為5個單位長度/秒、1個單位長度/秒、2個單位長度/秒，在運動過程中，如果點M為線段PT的中點，點N為線段OR的中點．請問PT﹣MN的值是否會發生變化？若不變，請求出相應的數值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1，∵AB=60，BC：AC=4：7，

∴ = ，

解得：BC=80，

∵AB=60，點A對應的數是40，

∴B點對應的數字為：﹣20，

∴點C到原點的距離為：80﹣（﹣20）=100

（2）解：如圖2，設R的速度為每秒x個單位，則

R對應的數為40﹣5x，

P對應的數為﹣100+15x，

Q對應的數為10x+15，

PQ=5x﹣115或115﹣5x

QR=15x﹣25

∵PQ=QR

∴5x﹣115=15x﹣25或115﹣5x=15x﹣25

解得：x=﹣9（不合題意，故舍去）或x=7

∴動點Q的速度是9個單位長度/秒．

（3）解：如圖3，設運動時間為t秒

P對應的數為﹣100﹣5t，T對應的數為﹣t，R對應的數為40+2t，

PT=100+4t，

M對應的數為﹣50﹣3t，N對應的數為20+t，

MN=70+4t

∴PT﹣MN=30，

∴PT﹣MN的值不會發生變化，是30．

【解析】（1）根據AB=60，BC：AC=4：7，得出BC=80，利用點A對應的數是40，即可得出點C對應的數；（2）假設點R速度為x單位長度/秒，根據點P、Q之間的距離與點Q、R的距離相等，得出等式方程求出即可；（3）分別表示出PR，MN的值，進而求出PT﹣MN的值．
【考點精析】通過靈活運用數軸，掌握數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線即可以解答此題．