Question

【題目】如圖，在ABCD中，P是CD邊上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長是 ．

Answer 1

【答案】24
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA= （∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB中，∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=5，
同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，
在Rt△APB中，AB=10，AP=8，
∴BP= =6，
∴△APB的周長=6+8+10=24；
所以答案是：24．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的性質和三角形的內角和外角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．