Question

【題目】某市中考體育測試有“跳繩”項目，為加強訓練，某班女生分成甲、乙兩組參加班級跳繩對抗賽，兩組參賽人數相等，比賽結束后，依據兩組學生的成績（滿分為10分）繪制了如下統計圖表：
甲組學生成績統計表

分 數	人 數
5分	5人
6分	2人
7分	3人
8分	1人
9分	4人

（1）經計算，乙組的平均成績為7分，中位數是6分，請求出甲組學生的平均成績、中位數，并從平均數的角度分析哪個組的成績較好？
（2）經計算，甲組的成績的方差是2.56，乙組的方差是多少？比較可得哪個組的成績較為整齊？
（3）學校組織跳繩比賽，班主任決定從這次對抗賽中得分為9分的學生中抽簽選取5個人組成代表隊參賽，則在對抗賽中得分為9分的學生參加比賽的概率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：甲組學生的平均成績= =6.8（分），

甲組成績的中位數為6分，

所以從平均數的角度分析乙組的成績較好

（2）

解：乙組的方差= [1×（5﹣7）2+7×（6﹣7）2+0×（7﹣7）2+5×（8﹣7）2+2×（9﹣7）2]≈1.71，

所以甲組的方差比乙組的方差大，’

所以乙組的成績較為整齊

（3）

解：這次對抗賽中得分為9分的學生有6人，從中抽簽選取5個人組成代表隊參賽，即抽簽選取1個人不參賽，

所以在對抗賽中得分為9分的學生參加比賽的概率=1﹣ =

【解析】（1）估計平均數和中位數的定義計算甲組學生的平均成績、中位數，然后比較平均數的大小確定哪個組的成績較好；（2）根據方差的定義計算乙組的方差，然后根據方差的意義判斷哪個組的成績較為整齊；（3）根據概率公式求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解條形統計圖的相關知識，掌握能清楚地表示出每個項目的具體數目，但是不能清楚地表示出各個部分在總體中所占的百分比以及事物的變化情況，以及對中位數、眾數的理解，了解中位數是唯一的，僅與數據的排列位置有關，它不能充分利用所有數據；眾數可能一個，也可能多個，它一定是這組數據中的數．