Question

已知AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，P是直線AB上一動點，過P作直線EF的垂線交CD于點Q．若∠APQ=2∠EFC=2∠EQP，則∠AEQ=

90

°．

Answer 1

分析：先由兩直線平行，內錯角相等得出∠EFC=∠PEF．若設∠PEF=x，則∠EFC=x，∠APQ=2x，∠EQP=x，再由EF⊥PQ，根據三角形內角和定理得到∠PEF+∠APQ=90°，即x+2x=90°，解方程求出x=30°，然后根據三角形外角的性質即可求出∠AEQ的度數．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠EFC=∠PEF．
設∠PEF=x，則∠EFC=x，∠APQ=2∠EFC=2x，∠EQP=∠EFC=x．
∵EF⊥PQ，
∴∠PEF+∠APQ=90°，即x+2x=90°，
解得x=30°，
∴∠EQP=x=30°，∠APQ=2x=60°，
∴∠AEQ=∠EQP+∠APQ=30°+60°=90°．
故答案為90．

點評：本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理及外角的性質，難度適中．設出適當的未知數，用代數方法求角度的大小是一種常用的方法，需熟練掌握．