Question

如圖，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，對角線BD、AC把梯形分成了四個小三角形．
（1）列出從這四個小三角形中任選兩個三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）
（2）請你任選一組相似三角形，并給出證明．

Answer 1

分析：（1）采用列舉法，列舉出所有可能出現的情況，再找出相似三角形即可求得；①與③，②與④相似；
（2）利用相似三角形的判定定理即可證得．

解答：解：（1）任選兩個三角形的所有可能情況如下六種情況：
①②，①③，①④，②③，②④，③④（2分）
其中有兩組（①③，②④）是相似的．
∴選取到的二個三角形是相似三角形的概率是P=

1

3

（4分）
證明：（2）選擇①、③證明．
在△AOB與△COD中，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB，
∴△AOB∽△COD（8分）
選擇②、④證明．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB=∠CBA，
∴在△DAB與△CBA中有
AD=BC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，
∴△DAB≌△CBA，（6分）
∴∠ADO=∠BCO．
又∠DOA=∠COB，
∴△DOA∽△COB（8分）．

點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，即相似三角形的證明．還考查了相似三角形的判定．