Question

【題目】△ABC，AB=AC，AC的垂直平分線與AB所在直線相交所得的銳角為40°，∠C=______.

Answer 1

【答案】65°或25°

【解析】

當△ABC為銳角三角形時，設AC的垂直平分線交線段AB于點D，交AC于點E，在Rt△ADE中可求得∠A，再由三角形內角和定理可求得∠C；當△ABC為鈍角三角形時，設AC的垂直平分線交AC于點E，交直線AB于點D，則可求得△CAB的外角，再利用外角的性質可求得∠C，可求得答案．

解：當△ACB為銳角三角形時，如圖1，設AC的垂直平分線交線段AB于點D，交AC于點E，

∵∠ADE=40°，DE⊥AC，
∴∠A=90°-40°=50°，
∵AC=AB，
∴∠C=（180°-∠A）=65°；
當△ABC為鈍角三角形時，如圖2，設AC的垂直平分線交AC于點E，交AB于點D，

∵∠ADE=40°，DE⊥AC，
∴∠DAC=50°，
∵AC=AB，
∴∠C=∠B，
∵∠C+∠B=∠DAC，
∴∠C=25°；
故答案為： 65°或25°，