Question

 (本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B．

求證：△ADF∽△DEC；

若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的長．

 

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC， AB∥CD，

∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°．

∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C．

∴△ADF∽△DEC．…………………6分

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC  CD=AB=4．

又∵AE⊥BC ，∴ AE⊥AD．

在Rt△ADE中，DE=．

∵△ADF∽△DEC，∴   ．∴．AF=．…………………10分

解析:略