Question

已知，如圖菱形ADEF內接于△ABC，AB=16cm，AC=12cm，求菱形的邊長．

Answer 1

分析：由四邊形ADEF是菱形，易證得△CEF∽△CBA，設菱形的邊長為xcm，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得菱形的邊長．

解答：解：設菱形的邊長為xcm，
∵四邊形ADEF是菱形，
∴EF∥AB，AF=EF=x，
∴△CEF∽△CBA，
∴

EF

AB

=

CF

AC

，
∵AB=16cm，AC=12cm，
∴CF=AC-AF=12-x（cm），
∴

x

16

=

12-x

12

，
解得：x=

48

7

，
∴菱形的邊長為

48

7

cm．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及菱形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．