Question

【題目】已知∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD，OE．

（1）如圖①，當∠BOC＝40°時，求∠DOE的度數；

（2）如圖②，當射線OC在∠AOB內繞O點旋轉時，∠DOE的大小是否發生變化，說明理由；

（3）當射線OC在∠AOB外繞O點旋轉且∠AOC為鈍角時，畫出圖形，直接寫出∠DOE的度數（不必寫過程）．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）∠DOE的大小不變，理由見解析；（3）45°或135°；畫圖見解析.

【解析】

（1）如圖①，當∠BOC＝40°時，求∠DOE的度數；

（2）如圖②，當射線OC在∠AOB內繞O點旋轉時，∠DOE的大小是否發生變化，說明理由；

（3）當射線OC在∠AOB外繞O點旋轉且∠AOC為鈍角時，畫出圖形，直接寫出相應的∠DOE的度數（不必寫出過程）．

解：（1）如圖，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，

∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝20°，

∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；

（2）∠DOE的大小不變，理由是：

∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝45°；

（3）∠DOE的大小發生變化情況為，

如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°，

分兩種情況：如圖3所示，

∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，

∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；

如圖4所示，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，

∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．