Question

93、如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，那么△AEF是等腰三角形嗎？

Answer 1

分析：由角平分線的定義得到∠ABF=∠DBF，再利用互為余角的關系和三角形內外角的關系，可以得到∠AEF=∠AEF，由此可判定△AEF是等腰三角形．

解答：解：△AEF是等腰三角形．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF，
又∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠AFE=90°-∠ABF，∠DEB=90°-∠DBF，
∴∠AFE=∠DEB，
又∵∠DEB=∠AEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形．

點評：本題考查了直角三角形的性質、角平分線的性質及三角形的內外角的關系，充分利用這些性質得到一組角相等，然后利用等腰三角形的判定即可證明結論．