Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣5，0）、（﹣2，0）．點P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上，設點P的橫坐標為m．當0≤m≤3時，△PAB的面積S的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】3≤S≤15．

【解析】

根據坐標先求AB的長，所以△PAB的面積S的大小取決于P的縱坐標的大小，因此只要討論當0≤m≤3時，P的縱坐標的最大值和最小值即可，根據頂點坐標D（1，4），由對稱性可知：x=1時，P的縱坐標最大，此時△PAB的面積S最大；當x=3時，P的縱坐標最小，此時△PAB的面積S最小．

∵點A、B的坐標分別為（-5，0）、（-2，0），

∴AB=3，

y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，

∴頂點D（1，10），

由圖象得：當0≤x≤1時，y隨x的增大而增大，

當1≤x≤3時，y隨x的增大而減小，

∴當x=3時，即m=3，P的縱坐標最小，

y=-2（3-1）2+10=2，

此時S△PAB=×2AB=×2×3=3，

當x=1時，即m=1，P的縱坐標最大是10，

此時S△PAB=×10AB=×10×3=15，

∴當0≤m≤3時，△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤15；

故答案為：3≤S≤15．