Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，a、b是關于x的方程x²-7x+c+7=0的兩根，則AB邊上的中線長

5

2

．

Answer 1

分析：由于a、b是關于x的方程x²-7x+c+7=0的兩根，由根與系數的關系可知：a+b=7，ab=c+7；由勾股定理可知：a²+b²=c²，則（a+b）²-2ab=c²，即49-2（c+7）=c²，由此求出c，再根據直角三角形斜邊中線定理即可得中線長．

解答：解：∵a、b是關于x的方程x²-7x+c+7=0的兩根，
∴根與系數的關系可知：a+b=7，ab=c+7；
由直角三角形的三邊關系可知：a²+b²=c²，則（a+b）²-2ab=c²，
即49-2（c+7）=c²，
解得，c=5或c=-7（舍去），
再根據直角三角形斜邊中線定理得：AB邊上的中線長為

5

2

．
故答案是：

5

2

．

點評：本題考查三角形斜邊中線長定理及一元二次方程根與系數的關系．解答此題的關鍵是根據勾股定理求得c的值．