Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，，過C作軸于B．

（1）三角形ABC的面積_____________；

（2）如圖2，過B作交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數；

（3）點P在y軸上，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等，直接寫出P點坐標．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）45°；（3）P（0，-1）或（0，3）

【解析】

（1）根據點的坐標，可以得到AB、BC的長度，然后計算面積；

（2）過E作EF∥AC，根據平行線性質得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，代入計算即可．

（3）分類討論：設P（0，t），分P在y軸正半軸上時或在y軸負半軸時，過P作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，可得到關于t的方程，再解方程求出t即可；

解：（1）∵，

∴B（2，0），

∴AB=4，BC=2，

∴三角形ABC的面積.

故答案為：4.

（2）解：如圖，過E作

軸，，

∴

∴

∵，

∴

∵AE，DE分別平分

∴

∴；

（3）設P（0，t），過P作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，

①當P在y軸正半軸上時，如圖1，

∵

∴ ×4×（t+t-2）- ×2t- ×2×（t-2）=4，

解得：t=3，

∴P點的坐標為：（0，3）；

②當P在y軸負半軸上時，如圖2，

∵

∴×4（-t+2-t）+×2t-×2（2-t）=4，

解得：t=-1，

∴P點的坐標為：（0，-1）；

∴綜上所述，P點坐標為：（0，-1）或（0，3）．