Question

如圖，已知直線y=-2x+2分別與x軸、y軸交于A、B兩點，以線段AB為直角邊在第一象限內作Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）求點A、B坐標；
（2）若AC=

1

2

AB，求點C的坐標．

Answer 1

分析：（1）已知了直線AB的解析式，令解析式的y=0，可得出A點的坐標．令x=0，可得出B點的坐標．
（2）作CD⊥x軸于點D，證得△BOA∽△ADC后利用AC=

1

2

AB，求得CD和AD的長即可求得點C的坐標．

解答：解：（1）令y=0，得到-2x+2=0，解得x=1；
令x=0，得y=2，
∴可得A（1，0），B（0，2）

（2）由（1）得AO=1，BO=2，
∴由勾股定理得：AB=

5

，
作CD⊥x軸于點D，
∵∠BAC=90°，
∴△BOA∽△ADC，
∴

BO

AD

=

AO

CD

=

AB

AC

∵AC=

1

2

AB
∴

BO

AD

=

AO

CD

=

AB

AC

=2，
∴AD=1，CD=

1

2

，
∴點C的坐標為（2，

1

2

）．

點評：本題考查了一次函數的綜合知識，解題的關鍵是根據題意得到兩個三角形相似．