Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，將矩形ABCD沿CE折疊后，使點D恰好落在對角線AC上的點F處．求EF的長．

Answer 1

分析：根據折疊的性質，折疊前后邊相等，即CF=CD，DE=EF，得：AE=AD-EF，在Rt△ACD中，根據勾股定理，可將AC的長求出，知CF的長，可求出AF的長，在Rt△AEF中，根據AE²=EF²+AF²，可將EF的長求出．

解答：解：如圖，設EF=x，依題意知：△CDE≌△CFE，
∴DE=EF=x，CF=CD=5，AC=

52+122

=13，
∴AF=AC-CF=8，AE=AD-DE=12-x，
在Rt△AEF中，有AE²=AF²+EF²，
即（12-x）²=8²+x²，
∴x=

10

3

，即EF=

10

3

．

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后邊相等．