Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊BC上一點，將線段AB平移至DE，連接AE、AD、EC．

（1）求證：AD＝EC；

（2）當點D是BC的中點時，求證：四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析;（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）利用SAS證得△ACD≌△ECD后即可證得AD=EC；

（2）當點D是BC中點時，四邊形ADCE是矩形；首先證得四邊形ADCE是平行四邊形，然后證得AD⊥BC即可利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定矩形．

試題解析：

（1）由平移可得：AB∥DE，AB=DE

∴∠B=∠EDC

∵AB=AC

∴∠B=∠ACD，AC=DE

∴∠EDC=∠ACD

又∵DC=CD

∴△ACD≌△EDC(SAS)

∴AD=EC

（2）∵AB=AC，點D是BC的中點

∴BD=DC，AD⊥BC

由平移的性質可知AE∥BD，可得四邊形ABDE是平行四邊形

∴AE=BD，AE∥BD

∴AE=DC，AE∥DC

∴四邊形ADCE是平行四邊形

∵AD⊥BC

∴平行四邊形ADCE是矩形