Question

某廠從2001年開始起開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如下表：

(1)請你認真分析表中數據，從你所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示其變化規律，說明確定是這種函數而不是其他函數的理由，并求出它的解析式．

(2)按照這種變化規律，若2005年已投入技改資金5萬元．

①預計生產成本每件比2004年降低多少元？

②如果打算在2005年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元(結果精確到0.01萬元)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設其為一次函數：y=kx＋b 當x=2.5時，y=7.2；當x=3時，y=6 ，∴ ∴一次函數為：y=－2.4x＋13.2 把x=4，y=4.5代入此解析式 左≠右． ∴其不是一次函數，更不是正比例函數． (注：也可用其他方式排除一次函數) 設其為反比例函數： 當x=2.5時，y=7.2 ∴，k=18 ∴反比例函數為． 驗證：當x=3時，，符合 同理可驗證：x=4時，y=4.5； x=4.5時，y=4成立 ∴可用反比例函數表示其變化規律 (2)①當x=5萬時， ∵4－3.6=0.4(萬元)，生產成本降低0.4萬元 ②當y=3.2時，，x=5.625 ∵5.625－5=0.625≈0.63(萬元) ∴還需要投入0.63萬元