Question

【題目】點在直線上，射線在直線的上方，且

(1)如圖1，在內部，且平分

①若=，則=　　　　．

②若=，則=　　　　．

③若=，則=　　　　°(用含的式子表示)

(2)當在內部，且平分時，請畫出圖形；此時，與有怎樣的數量關系？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①40°；②25°；③（80-2n）；（2）作圖見詳解；∠EOF=80°+2∠COD.

【解析】

（1）①由題意利用角平分線的定義和鄰補角相加等于180°進行分析即可；

②根據題意設∠COD=x°，并利用角平分線的定義和鄰補角相加等于180答題即可；

③根據題意可知需要利用角平分線的定義和鄰補角相加等于180°來進行分析；

（2）根據題意畫出新圖形，并由題意用代數式分別表示∠COD與∠EOF，進而得出數量關系式.

解：（1）①∵∠AOB=40°，∠AOC=70°

∴∠BOC=30°

∵∠COD=20°

∴∠BOD=∠BOC+∠COD=50°

∵OD平分∠BOE

∴∠DOE=∠BOD=50°

∴∠EOF=180°-∠AOB-∠DOE-∠BOD=40°.

②設∠COD=x°，則由上題可知：

∠BOD=∠DOE=30°+x°

∴∠EOF=180°-（∠AOC+∠COD+∠DOE）=30°

∴∠COD=25°

③由上題可知：

∠BOD=∠DOE=30°+n°

∴∠EOF=180°-（∠AOC+∠COD+∠DOE）=180°-（70°+n°+30°+n°）=80°-2n°

故答案為①40°；②25°；③（80-2n）．

（2）作圖如下：

∠COD與∠EOF的數量關系是：∠EOF=80°+2∠COD，理由如下：

∵∠AOC=70°

∴∠COF=110°

∴∠EOF=∠EOC+110°

∵∠COD=∠EOC+∠DOE，①

∠DOE= ，

∴∠COD=15°+ ∠EOC，②

∴由①②得：∠EOF=80°+2∠COD.

答：∠COD與∠EOF的數量關系是：∠EOF=80°+2∠COD．