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如下圖，拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2。

（1）求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數表達式；

（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；

解：（1）令y=0，解得或

∴A（－1，0）B（3，0）；

將C點的橫坐標x=2代入得y=－3，∴C（2，－3）

∴直線AC的函數解析式是y=－x－1

（2）設P點的橫坐標為x（－1≤x≤2）（注：x的范圍不寫不扣分）

則P、E的坐標分別為：P（x，－x－1），

E（

∵P點在E點的上方，PE=

∴當時，PE的最大值=

練習冊系列答案

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已知一元二次方程x²-4x-5=0的兩個實數根為x₁、x₂，且x₁＜x₂．若x₁、x₂分別是拋物線

y=-x²+bx+c與x軸的兩個交點A、B的橫坐標（如下圖所示）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線與y軸的交點為C，拋物線的頂點為D，請直接寫出點C、D的坐標并求出四邊形ABDC的面積；
（3）是否存在直線y=kx（k＞0）與線段BD相交且把四邊形ABDC的面積分為相等的兩部分？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
[注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（-

，

4ac-b2

）]．

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