Question

甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量．下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：
甲組：如圖（1），測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm．
乙組：如圖（2），測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm．
丙組：如圖（3），測(cè)得校園景燈（燈罩視為圓柱體，燈桿粗細(xì)忽略不計(jì)）的燈罩部分影長(zhǎng)HQ為90cm，燈桿被陽(yáng)光照射到的部分PG長(zhǎng)40cm，未被照射到的部分KP長(zhǎng)24cm．
（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；
（2）請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求：
①燈罩底面半徑MK的長(zhǎng)；
②燈罩的主視圖面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中，學(xué)校旗桿與旗桿的影長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF相似進(jìn)行解答即可；
（2）①根據(jù)（1）可知Rt△PGH∽R(shí)t△PKM∽R(shí)t△ABC，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答；
②先根據(jù)相似三角形的判定定理得出Rt△PKM≌Rt△LK′N，Rt△ABC∽R(shí)t△LGQ，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

解答：解：（1）因?yàn)樵谕�一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中，學(xué)校旗桿與旗桿的影長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF，且Rt△ABC∽R(shí)t△DEF，
所以

80

60

=

DE

900

，
所以DE=1200cm；

（2）①由（1）可知Rt△PGH∽R(shí)t△PKM∽R(shí)t△ABC，得出GH=30cm，MK=18cm
②Rt△PKM≌Rt△LK′N，由KP長(zhǎng)24cm，得出LK′=24cm，Rt△ABC∽R(shí)t△LGQ，
所以

80

60

=

LG

GQ

=

24+24+40+KK′

30+90

，
所以KK'=72cm，
燈罩的主視圖面積為：18×2×72=2592cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定定理得出相似的三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．