Question

【題目】如圖所示，A．B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經過橋DC，沿折線A→D→C→B到達B地，現在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達B地．BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．橋DC和AB平行，則現在從A地到達B地可比原來少走多少路程？（結果精確到1m．參考數據：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

Answer 1

【答案】從A地到B地可比原來少走約446m.

【解析】分析：分別構造直角三角形將線段AD、DC、CB求出來，然后與線段AB的長相比較即能得到答案．

詳解：如圖,過點D作DH⊥AB于H,DG∥CB交AB于G.

∵DC∥AB，

∴四邊形DCBG為平行四邊形。

∴DC=GB，GD=BC=1000.

∴兩條路線路程之差為AD+DGAG.

在Rt△DGH中，

DH=DGsin37°≈1000×0.60=600m，

GH=DGcos37°≈1000×0.80≈800m.

在Rt△ADH中，

AD=DH≈1.41×600≈846m.

AH=DH≈600m.

∴AD+DGAG=(846+1000)(600+800)≈446(m).