Question

在平面直角坐標系中，直線y=-3x+2與直線y=3x+2相交于點P，兩直線分別與x軸相交于點A、B，設原點為O．
（1）求出交點P的坐標；
（2）判斷△APB是否為等腰三角形，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）解兩個函數的解析式組成的方程組即可求得交點坐標；
（2）判斷△APB是否為等腰三角形，只要判斷OA=OB是否成立即可．

解答：解：（1）由

y=-3x+2 y=3x+2

得

x=0 y=2

（4分）
所以點P的坐標為（0，2）（5分）
（注：如果通過列表描點連線正確畫圖得出類似給分，即圖4分）

（2）△APB是等腰三角形，理由：（6分）
令y=0可得
-3x+2=0
得x=

2

3

所以點A坐標為(

2

3

，0)（7分）
3x+2=0
得x=-

2

3

所以點B坐標為(-

2

3

，0)（8分）
∴OA=0B=

2

3

（10分）
又OP⊥AB
∴PA=PB．（12分）

點評：本題是一次函數與等腰三角形相結合的問題，并且考查了函數交點坐標的求解方法．